GRUDEM UFBA

terça-feira, 22 de junho de 2010

MUDAMOS DE ENDEREÇO

Visite-nos no nosso novo endereço:

www.grudem-ba.blogspot.com

quinta-feira, 17 de junho de 2010

A Fundação Cecierj - Fundação Centro de Ciências e Educação a Distância do Estado do Rio de Janeiro, mantenedora do consórcio CEDERJ, acaba de lançar o sistema TECA - um portal em que o internauta encontra material didático produzido pela Fundação, como imagens, animações, vídeos, áudios e textos com uso liberado para o público em geral; além de outras informações sobre a Fundação e seus projetos.

Mais informações: http://teca.cecierj.edu.br

sexta-feira, 4 de junho de 2010

OBMEP LIVROS

O pessoal da OBMEP disponibiliza vários livros gratuitamente voltados para matemática.

Iniciação à Aritmética (978 KB)

Métodos de Contagem e Probabilidade (724 KB)

Teorema de Pitágoras e Áreas (2.7MB)

Indução Matemática (806 KB)

Grafos - Uma Introdução (1.1 MB)

A Geometria do Globo Terrestre / Os Três Problemas Clássicos da Matemática Grega / A Matemática dos Códigos de Barras (4 MB)

Criptografia (1.5 MB)

Uma Introdução às Construções Geométricas (1.2 MB)

Oficina de Dobraduras (436 KB)

Atividades de Contagem a partir da Criptografia (1.44 MB)

Explorando Geometria com Origami (2.33 MB)

Revista do Professor de Matemática (RPM) - Edição Especial - PIC 2008 (2 MB)

Revista do Professor de Matemática (RPM) - Edição Especial - PIC 2007 (2.7 MB)

Revista Eureka! Edição Especial (575 KB)

A História da matemática - Série da BBC

A História da matemática - Série da BBC de Londres - em 4 episódios

Esta série memorável apresentada pelo professor Marcus du Sautoy da Universidade de Oxford, leva-nos numa viagem através dos tempos e à volta do mundo a sítios como o Egipto, a China, a Índia, a Rússia, o Médio Oriente a Europa e os Estados Unidos da América. Os episódios desta série ambiciosa oferecem explicações claras e acessíveis de ideias matemáticas importantes, mas também nos conta histórias cativantes, pormenores biográficos fascinantes e episódios centrais nas vidas dos maiores matemáticos. Interessante, esclarecedora e divertida, esta série oferece aos espectadores vislumbres novos e extraordinários relativamente à importância da Matemática, estabelecendo esta disciplina como um dos maiores feitos culturais da Humanidade.
Obs: As sinopses de cada episódio encontram-se no fim do post!

Neste primeiro episódio, Marcus du Sautoy irá olhar para a importância que a Matemática tem para as nossas vidas, antes de analisar a matemática do Antigo Egipto, Mesopotâmia e Grécia, abordando a matemática da construção das pirâmides, a descoberta do Pi, a importância dos triângulos rectângulos e da geometria grega, onde pontificaram os grandes nomes de Platão, Pitágoras, Euclides e Arquimedes.
Nota: Mancala é uma família de jogos de tabuleiro jogada ao redor do mundo, algumas vezes chamada de jogos de semeadura ou jogos de contagem e captura, que vêm das regras gerais. Os jogos dessa família mais conhecidos no mundo ocidental são o Oware, Kalah, Sungka, Omweso e Bao. Jogos de mancala possuem um papel importante em muitas sociedades africanas e asiáticas, comparável ao do xadrez no Ocidente.

Episódio 2 - O Génio do Oriente

Marcus du Sautoy irá visitar o Oriente neste episódio. Enquanto a Europa estava mergulhada na Idade das Trevas, a Matemática avançava no Oriente, nomeadamente na China e na Índia, e mais tarde no Médio Oriente.
Analisaremos as maiores descobertas matemáticas deste período, altura em que surgiu o sistema de notação decimal, o zero, a Álgebra e a Trigonometria, avanços obtidos graças às mentes de Chin Ju Xiao, Madhava, Omar Khayyam, Muhammad al-Khwarizmi, Fibonacci e Tartaglia.
Nota: Sudoku, por vezes escrito Su Doku, é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais, que são números inseridos em algumas células, de maneira a permitir uma indução ou dedução dos números em células que estejam vazias. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. Os problemas são normalmente classificados em relação à sua realização. O aspecto do Sudoku lembra outros quebra-cabeças de jornal.

Episódio 3 - As Fronteiras do Espaço

No século XVII, a Europa tornou-se no centro matemático do mundo. Tinham sido dados grandes passos na compreensão da geometria dos objectos fixos no espaço e no tempo. Chegava a altura de procurar desvendar a matemática que descreve os objectos em movimento.
Marcus du Sautoy irá visitar a França de René Descartes um grande matemático que conseguiu juntar a Geometria e a Álgebra. Analisará as propriedades dos números primos que foram descobertas por Fermat e que hoje usamos na nossa tecnologia moderna.
Segue-se a matemática de Newton e Leibniz onde será contada a história de antagonismo existente entre dois dos maiores cérebros matemáticos da História. Por fim, analisaremos as implicações nas nossas vidas das descobertas matemáticas de mais três gigantes da Matemática: Gauss, Euler e Riemann.

Episódio 4 - Rumo ao Infinito e Mais Além

No último episódio desta série, Marcus du Sautoy abordará alguns dos maiores problemas matemáticos do século XX propostos por David Hilbert em 1900 e as histórias dos homens e mulheres que lutaram para conseguir solucioná-los.
Desde os trabalhos de Cantor sobre os infinitos, a teoria do caos descoberta por Henri Poincaré, os grandes dilemas colocados por Gödel, amigo íntimo de Einstein, o trabalho de Paul Cohen sobre os diferentes tipos de matemática existentes, a Geometria Algébrica de André Weil e as novas linguagens matemáticas de Galois, Julia Robinson e Grothendieck.

quarta-feira, 21 de abril de 2010

Alguns E-bboks da Colação do Professor de Matemática

Todos estes e-books foram encontrados no blog http://mat-av.blogspot.com que tem milhares de e-books em Matemática e Educação Matemática. Não deixem de visitar.

Temas e problemas

Temas e problemas
Elon Lages Lima, Paulo Cezar Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto César Morgado

Colecção Professor de Matemática, n.º 17

Sociedade Brasileira de Matemática| 2003 | 193 páginas

on-line: 4shared.com

Descrição: Este livro aborda alguns dos principais tópicos matemáticos estudados no Ensino Médio. A teoria é apresentada de modo inteligível, porém breve, sendo logo acompanhada de problemas contextuais, que ilustram variadas aplicações dos temas estudados a situações concretas, procurando assim motivar e justificar a presença dos mesmos no currículo.

Análise Combinatória e Probabilidade

Análise Combinatória e Probabilidade
Augusto César de Oliveira Morgado, João Bosco Pitombeira de Carvalho, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Pedro Fernandez

Colecção Professor de Matemática, n.º 2

Sociedade Brasileira de Matemática | 179 páginas

4shared.com

Descrição: A Análise Combinatória costuma causar perplexidade a alunos e professores. De um lado, tem-se a variedade de problemas interessantes, de simples enunciados, que se enquadram no seu âmbito. Do outro lado, o grande desafio àimaginação que a soluçâo que a solução desses problemas representa, sendo aparentemente cada um deles um caso em si, não enquadrável numa teoria geral. Essa idéia aparente, contudo, não écorreta. Há princípios gerais que permitem submeter muitos desses problemas a técnicas organizadas de resolução. Expor alguns desses princípios e ensinar, mediante diversos exemplos, como aplicá-los, é uma das finalidades desse livro.

Logaritmos

Logaritmos
Elon Lages Lima

Colecção Professor de Matemática, n.º 1

Sociedade Brasileira de Matemática | 2002| 132 páginas

4shared.com

Descrição: No livro, as funções logarítmicas e exponenciais são apresentadas dentro de uma concepção moderna, onde o número e os logaritmos naturais são destacados. Isto permite exibir várias aplicações da função exponencial de base e a problemas interessantes. O estudo dos logaritmos sob forma geométrica torna particularmente fácil e agradável o estabelecimento de suas propriedades fundamentais, como a desigualdade ilustrada na primeira capa do livro.

Coordenadas no Plano

Coordenadas no Plano
com as soluções dos exercícios
Elon Lages Lima

Colecção Professor de Matemática, n.º 7

Sociedade Brasileira de Matemática | 2002| 330 páginas

4shared.com

Descrição: O tema principal aqui abordado é o uso de coordenadas como método para estudar Geometria Plana. Isso é feito em três etapas. A primeira parte consta de uma apresentação breve e simplificada da Geometria Analítica Plana. Na segunda parte, são introduzidos os vetores. Na terceira, a aplicação de coordenadas e vetores para estudar as transformações geométricas mais simples, como as isometrias, as semelhanças e as transformações afins do plano. Por último, são apresentadas as soluções dos exercícios propostos, antes editados separadamente no livro "Problemas e Soluções – Geometria Analítica, Vetores e Transformações Geométricas", do mesmo autor e com o mesmo colaborador. A exposição é feita de modo bastante elementar, tendo em vista o público a que se destina: alunos e professores do ensino médio, e alunos de licenciatura em Matemática.

Isometrias

Isometrias
Elon Lages Lima

Colecção Professor de Matemática, n.º 12

Sociedade Brasileira de Matemática | 1991 | 94 páginas

4shared.com

Descrição: Em Geometria Elementar, costuma-se dizer que duas figuras são congruentes quando é possível deslocar uma delas até fazê-la coincidir com a outra. Essa ideia levanta algumas questões como, por exemplo: qual a natureza e significado desse deslocamento? Ou então: em que ambiente deve o deslocamento ter lugar? Ou ainda: existe alguma lista (de preferência resumida) de deslocamentos-padrão tais que toda congruência se realiza por meio de um deles? O livro tem por objetivo estudar, de forma singela, os deslocamentos de reta no espaço, aos quais chamamos aqui de isometrias. A apresentação é sintética, isto é, segundo padrões tradicionais da Geometria Euclidiana. O uso de coordenadas se restringe a duas ocasiões. Ele contém uma apresentação das rotações, translações e reflexões, no plano e no espaço, e a prova de que as isometrias mais gerais possíveis se reduzem essencialmente a essas. É também analisada a questão de saber quais isometrias podem ser obtidas como resultado de um movimento e abordado o problema de identificar a composta de duas isometrias. A exposição tem nível estritamente elementar, estando ao alcance do entendimento de professores secundários, alunos de cursos para formação de professores ou mesmo estudantes do segundo grau interessados em Geometria.

Medida e Forma em Geometria

Medida e Forma em Geometria
Elon Lages Lima

Colecção Professor de Matemática, n.º 3

Sociedade Brasileira de Matemática | 1997 | 98 páginas

4shared.com

Descrição: O livro aborda de maneira elementar e sistemática dois temas geométricos fundamentais e interligados, a saber, a medida das figuras geométricas (comprimento, área e volume) e a noção de semelhança, que é o estudo das formas dessas figuras, independentemente da escala em que são medidas. Na medida das figuras tem origem a noção de grandezas incomensuráveis, portanto de um número irracional. A evolução histórica dessa ideia é descrita no texto. Para cálculo efectivo dos volumes, utiliza-se o princípio de Cavalieri, cuja aplicação é amplamente explorada. Por sua vez, a noção de semelhança é apresentada sob a forma de um conceito moderno, que permite empregá-la em todas as situações onde se tem ampliação ou redução de uma imagem.

Meu Professor de Matemática e Outras Histórias

Meu Professor de Matemática e Outras Histórias
Elon Lages Lima
Colecção Professor de Matemática, n.º 4

Sociedade Brasileira de Matemática | 1991 | 206 páginas

4shared.com

Descrição: Esse livro é um texto de apoio utilizado nos Cursos de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Segundo Grau, um programa organizado pelo IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, com patrocínio de VITAE, Apoio à Cultura, Educação e Promoção Social. Ele é uma colecção de crónicas e comentários, mais ou menos independentes, em torno de um tema comum: a Matemática que se estuda nos últimos três anos que antecedem a Universidade. Foi pensado e escrito para ser útil aos professores de Matemática do segundo grau, aos alunos dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática e, mais geralmente, a todos aqueles que apreciam e cultivam a Matemática. Os tópicos aqui abordados são expostos de forma clara e amena, porém com a devida seriedade, de modo a situar a Matemática num contexto cultural, histórico e pedagógico.

quinta-feira, 8 de abril de 2010

A VIDA SECRETA DO CAOS-Documentário BBC

Segue os links de um documentário muito interessante, da BBC, facilmente encontrável pelo Google, através de seu título em português: "A VIDA SECRETA DO CAOS" (vejam links do Youtube, no final do e-mail).

A VIDA SECRETA DO CAOS
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1/6) http://www.youtube.com/watch?v=Epka-JBVmdg
2/6) http://www.youtube.com/watch?v=PRJQ9VJdhpE
3/6) http://www.youtube.com/watch?v=phRYO5Z56Jk
4/6) http://www.youtube.com/watch?v=4ddJ3zbfdU4
5/6) http://www.youtube.com/watch?v=QJnn2SDkd3w
6/6) http://www.youtube.com/watch?v=L7pz-BN3HJE

SINOPSE

- Título original: The Secret Lif of Chaos

- Apresentação: Jim Al-Khalili, físico iraquiano, professor da Universidade de Surrey, Inglaterra (http://en.wikipedia.org/wiki/Jim_Al-Khalili).

- Esse documentário faz parte de uma série da BBC, denominada "The Secret Life of ...", que tem vários episódios (independentes) sobre diversos temas.

- Tempo de duração: Pouco menos de 1 hora

Alguns assuntos abordados nesse documentário:

PARTE INICIAL
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- As teorias algorítmicas do matemática inglês Alan Turing, que procurou explicar como regras simples podem levar a resultados complexos.
Pelo que entendi, Turing foi o primeiro a abordar, matematicamente, as regras que explicariam o mecanismo da Evolução, de Charles Darwin.

É impressionante ver os desenhos que Turing fez MANUALMENTE, bem antes da invenção da computação gráfica (e do próprio computador eletrônico). Através de seus algoritmos, conseguiu fazer surgir no papel certos padrões de formação das manchas das peles de animais (semelhante à pele do leopardo, por exemplo). O que ele não faria com um computador de mesa,
nos dias de hoje ? :) :) :)

- As descobertas do químico russo Boris Belousov que, por acaso, descobriu uma reação química muito estranha, que poderia ser explicada pela teoria de Turing, (caso Belousov tivesse tido Contato com Turing - o que infelizmente não ocorreu)
Belousov enviou um artigo descrevendo sua descoberta para um jornal científico russo, mas o editor o rejeitou, dizendo que seus resultados contrariavam as leis da Física. Devido aos impedimentos que o governo comunista impunha, naquela época, dificultando contatos com os cientistas do restante da Europa, Belousov negou nunca chegou a tomar conhecimento do trabalho de Turing, e acabou abandonando a ciência, após o episódio de rejeição a seus trabalhos.

PARTE "DO MEIO"
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- Surgimento da Teoria do Caos, a partir dos anos 60 (com o meteorologista Edward Lorenz e o biólogo Robert May, dentre outros). - A Geometria Fractal, de Benoit Mandelbrot

Nesta parte do vídeo, os assuntos tratados já são um pouco mais conhecidos, divulgados em livros como "Caos", de James Gleick, por exemplo.

PARTE "FINAL"
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A parte final volta a falar de algoritmos, desta vez implementados em programas de computador.

- Pesquisadores criaram personagens comandados por "cérebros artificiais", capazes de imitar o caminhar humano. Esses "cérebros artificiais" são capazes de se reproduzir (como se tivessem filhos), dando origem a novas gerações, com cérebros cada vez mais aperfeiçoados.

- Nas gerações iniciais, os "cérebros artificiais" dos personagens conseguem coordenar muito mal seus corpos, pior que uma criança que recém-aprendeu a andar. Porém, com cerca de 10 a 20 gerações, os personagens já conseguem andar de forma muito próxima a um humano de verdade, chegando até a responder com certa "naturalidade" a objetos que vêm de encontro a seus corpos. Por exemplo, ao receberem um "tiro", o cérebro/corpo do personagem reage como
se fosse uma pessoa de verdade sendo atingida por um tiro.

- O mais interessante é que os pesquisadores-programadores só têm conhecimento dos algoritmos das gerações INICIAIS dos personagens. Segundo um pesquisador, as gerações posteriores se reproduzem e "evoluem" imitando a seleção natural, SEM QUE OS PROGRAMADORES SAIBAM EXATAMENTE "COMO" os novos cérebros (mais evoluídos) adquiriram a capacidade de reação vista no vídeo.

Pelo que entendi, esses algoritmos também são baseados nas idéias de Turing.

Bem, não sei se entendi completamente as idéias passadas pelo documentário, mas foi o que eu consegui apreender... Se alguém com conhecimento em uma dessas
áreas se interessar em ver o vídeo, por favor envie comentários aprofundando os temas (ou corrigindo minha interpretação).

terça-feira, 30 de março de 2010

AOS PROFESSORES...

Apesar de discordar da associação entre educação libertadora e aprovação automática gostei do texto por isso estou compartilhando com vocês.

Contribuição de Elda Tramm.

AOS PROFESSORES...

O ano é 2059 D.C. - ou seja, daqui a cinquenta anos - e uma conversa entre avô e neto tem início a partir da seguinte interpelação:

– Vovô, por que o mundo está acabando?

A calma da pergunta revela a inocência da alma infante. E no mesmo tom vem a resposta:

– Porque não existem mais PROFESSORES, meu anjo.

– Professores? Mas o que é isso? O que fazia um professor?

O velho responde, então, que professores eram homens e mulheres elegantes e dedicados, que se expressavam sempre de maneira muito culta e que, muitos anos atrás, transmitiam conhecimentos e ensinavam as pessoas a ler, falar, escrever, se comportar, localizar-se no mundo e na história, entre muitas outras coisas. Principalmente, ensinavam as pessoas a pensar.

- Eles ensinavam tudo isso? Mas eles eram sábios?

– Sim, ensinavam, mas não eram todos sábios. Apenas alguns, os grandes professores, que ensinavam outros professores, e eram amados pelos alunos.

– E como foi que eles desapareceram, vovô?

– Ah, foi tudo parte de um plano secreto e genial, que foi executado aos poucos por alguns vilões da sociedade. O vovô não se lembra direito do que veio primeiro, mas sem dúvida, os políticos ajudaram muito. Eles acabaram com todas as formas de avaliação dos alunos, apenas para mostrar estatísticas de aprovação. Assim, sabendo ou não sabendo alguma coisa, os alunos eram aprovados. Isso liquidou o estímulo para o estudo e apenas os alunos mais interessados conseguiam aprender alguma coisa.

Depois, muitas famílias estimularam a falta de respeito pelos professores, que passaram a ser vistos como empregados de seus filhos. Estes foram ensinados a dizer “eu estou pagando e você tem que me ensinar”, ou “para que estudar se meu pai não estudou e ganha muito mais do que você” ou ainda “meu pai me dá mais de mesada do que você ganha”. Isso quando não iam os próprios pais gritar com os professores nas escolas. Para isso muito ajudou a multiplicação de escolas particulares, as quais, mais interessadas nas mensalidades que na qualidade do ensino, quando recebiam reclamações dos pais, pressionavam os professores, dizendo que eles não estavam conseguindo “gerenciar a relação com o aluno”. O professores eram vítimas da violência – física, verbal e moral – que lhes era destinada por pobres e ricos. Viraram saco de pancadas de todo mundo.

Além disso, qualquer proposta de ensino sério e inovador sempre esbarrava na obsessão dos pais com a aprovação do filho no vestibular, para qualquer faculdade que fosse. “Ah, eu quero saber se isso que vocês estão ensinando vai fazer meu filho passar no vestibular”, diziam os pais nas reuniões com as escolas. E assim, praticamente todo o ensino foi orientado para os alunos passarem no vestibular. Lá se foi toda a aprendizagem de conceitos, as discussões de idéias, tudo, enfim, virou decoração de fórmulas. Com a Internet, os trabalhos escolares e as fórmulas ficaram acessíveis a todos, e nunca mais ninguém precisou ir à escola para estudar a sério.

Em seguida, os professores foram desmoralizados. Seus salários foram gradativamente sendo esquecidos e ninguém mais queria se dedicar à profissão. Quando alguém criticava a qualidade do ensino, sempre vinha algum tonto dizer que a culpa era do professor. As pessoas também se tornaram descrentes da educação, pois viam que as pessoas “bem sucedidas” eram políticos e empresários que os financiavam, modelos, jogadores de futebol, artistas de novelas da televisão, sindicalistas – enfim, pessoas sem nenhuma formação ou contribuição real para a sociedade.

Ah, mas teve um fator chave nessa história toda. Teve uma época longa chamada ditadura, quando os milicos colocaram os professores na alça de mira e quase acabaram com eles, que foram perseguidos, aposentados, expulsos do país, em nome do combate aos subversivos e à instalação de uma república sindical no país. Eles fracassaram, porque a tal da república sindical se instalou, os tais subversivos tomaram o poder, implantaram uma tal de “educação libertadora” que ninguém nunca soube o que é, fizeram a aprovação automática dos alunos com apoio dos políticos... Foi o tiro de misericórdia nos professores. Não sei o que foi pior – os milicos ou os tais dos subversivos.

– Não conheço essa palavra. O que é um milico, vovô?

– Era, meu filho, era, não é. Também não existem mais...

Autoria Desconhecida